Из древнегреческой мифологии. Выражение возникло из мифов об афин- ском герое Тесее, убившем Минотавра, чудовищного полубыка-получеловека. Афиняне обязаны были по требованию критского царя Миноса каждый год отправлять на Крит семь юношей и семь девушек на съедение Минотавру, обитавшему в построенном для него лабиринте, из которого никто не мог выйти. Совершить опасный подвиг Тесею помогла полюбившая его дочь критского царя Ариадна. Тайно от отца она дала ему острый меч и клубок ниток. Когда Тесея и обреченных на растерзание юношей и девушек отвели в лабиринт, Тесей привязал у входа конец нитки и пошел по запутанным переходам, постепенно разматывая клубок. Убив Минотавра, Тесей по нитке нашел обратный путь из лабиринта и вывел оттуда всех обреченных (Овидий «Метаморфозы», «Героиды»). 

Иносказательно: способ выйти из затруднительного положения, ключ к решению трудной проблемы и т. п.